Exercício 2 - AC

Data de Entrega: 16/03

Lembretes

Integridade Acadêmica

Espera-se integridade absoluta do estudante em todas as atividades acadêmicas. Integridade implica adesão firme a um conjunto de valores, sendo os mais essenciais à comunidade acadêmica baseados no conceito de honestidade em relação ao próprio esforço intelectual e ao dos outros, bem como na busca livre e aberta pelo conhecimento e na discussão em sala de aula. A integridade acadêmica é esperada não apenas em situações formais da disciplina, mas em todos os relacionamentos e interações vinculados ao processo educacional. A entrega de um trabalho por parte de um estudante indica que o trabalho é de sua autoria e toda assistência externa deve ser devidamente reconhecida.

IA, Programação e o Processo de Aprendizado

Ferramentas de IA generativa (como ChatGPT e GitHub Copilot) tornaram-se parte do ecossistema de programação. No entanto, o uso dessas ferramentas na nossa disciplina deve seguir a lógica de desenvolvimento de competência. Imagine a IA como um estagiário muito rápido, mas ocasionalmente descuidado e sem profundidade teórica. Você é o editor-chefe. Se você não souber como estruturar sua análise e ter conhecimentos gerais sobre sintaxe, você não será capaz de revisar o trabalho da IA. No final, você é o único responsável por cada linha de código e cada interpretação no seu trabalho. Se você utilizar IA para auxiliar na programação, você deve declarar isso explicitamente no seu relatório, detalhando como a ferramenta foi utilizada. O uso não declarado será tratado sob a política de integridade acadêmica.

Resultados Potenciais e Efeitos Tratamento

  1. Considere um cenário de avaliação de impacto em que temos interesse em estudar os efeitos de uma intervenção sobre uma variável de resultado.

    1. Defina a variável de resultado \(Y_i\) como função da variável indicadora de tratamento \(D_i \in \{0,1\}\), utilizando a notação de resultados potenciais.

    2. Formalize o efeito de tratamento individual, isto é, a diferença entre o resultado potencial sob tratamento e o resultado potencial sob controle para um indivíduo \(i\).

  2. Defina e apresente a formulação matemática dos seguintes conceitos em termos de esperança condicional:

    1. O efeito médio do tratamento (ATE).

    2. O efeito médio do tratamento sobre os tratados (ATT).

    3. O efeito médio do tratamento sobre os não tratados (ATU).

Observação: use expressões como \(E[\cdot]\) e \(E[\cdot \mid \cdot]\) onde apropriado.

  1. Mostre o que ocorre ao utilizar a diferença entre as médias observadas dos grupos de tratamento (\(D_i=1\)) e de controle (\(D_i=0\)) como estimador do efeito do tratamento.

    1. Derive \(E[Y_i \mid D_i=1] \;-\; E[Y_i \mid D_i=0]\) e mostre que pode ser decomposto em dois termos: \(ATT\) e viés de seleção.

  2. A Lei da Expectativa Total afirma que, para uma variável de interesse \(X\) e uma partição dada por \(D_i \in \{0,1\}\), vale: \[E[X] \;=\; \Pr(D_i=1)\,E[X \mid D_i=1] \;+\; \Pr(D_i=0)\,E[X \mid D_i=0].\]

    1. Utilize este resultado para mostrar que o efeito médio do tratamento (ATE) pode ser escrito como: \[ATE = E[Y_i(1) - Y_i(0)] = \Pr(D_i=1)ATT + \Pr(D_i=0) ATU.\]

    2. Interprete a equação obtida. (Dica: como \(D_i\) é uma varíável dummy, as probabilidades podem ser interpretadas como proporções.)

  3. Com base em (3) e (4), responda:

    1. Em que condição a diferença de médias entre grupos de tratamento e controle coincide exatamente com o efeito médio do tratamento (ATE)?

Experimentos aleatórios

A atividade prática dessa seção será iniciada em sala e finalizada em casa. A atividade em si é a o Exercício aplicado E13.1 do livro de Stock e Watson descrito na aula prática. Antes porém de prosseguir, assista ao vídeo abaixo sobre como fazer a leitura de tabelas e resultados de experimentos aleatórios. Utilize o vídeo como fonte de informação para preparar a tabela de resultados e fazer a análise dos dados.

Observação: O vídeo possui legendas em português. Entretanto, note a a tradução de dummy variable como variável fictícia é uma tradução errada. Não há nada de “fictício” em uma variável dummy, ela apresenta valores reais das observações sendo que sua única característica diferenciada é que esse tipo de variável recebe apenas os valores 1 e 0.

Solução

Faça download do arquivo de solução. Lembre que diversas formas de se implementar o mesmo resultado em R.